Ένας γενικός τύπος για την πλεύση των σωμάτων – Μπάμπης Λάσκαρις
© 1978 – 2015
1. Μια περιγραφή της Αρχής του Αρχιμήδη:
Η επιφάνεια κάθε σώματος που βρίσκεται μέσα σε ένα υγρό, δέχεται δυνάμεις από το υγρό αυτό. Επειδή οι δυνάμεις αυτές όμως έχουν μέτρο που αυξάνει με το βάθος, έπεται ότι η συνισταμένη τους θα έχει φορά προς τα πάνω. Αυτό το συμπέρασμα εξάγεται από την βασική αρχή της Υδροστατικής, P = εh, που δίνει για τη δύναμη την εξίσωση F = εhS, μια και εξ ορισμού, F = PS. Tώρα, τη συνισταμένη αυτή δύναμη, την ονομάζουμε άνωση.
Ισχύει όμως: ε = Β/V, που δίνει για την περίπτωση της ισορροπίας του σώματος μέσα στο υγρό ε = A/V, όπου Α η άνωση. Και τελικά παίρνουμε Α = εV, όπου V o όγκος του εκτοπιζόμενου από το σώμα υγρού, και ε το ειδικό βάρος του υγρού. Έτσι, μπορούμε να διατυπώσουμε την αρχή του Αρχιμήδη ως εξής:
«Κάθε σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό δέχεται άνωση ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει».
Είναι φανερό ότι το γινόμενο εV ισούται εξ ορισμού με το βάρος του σώματος.
2. Η πλεύση των σωμάτων
Όταν βυθίσουμε ένα σώμα μέσα σ’ ένα υγρό (λ.χ. νερό) και μετά το αφήσουμε ελεύθερο, επάνω του θα ασκούνται μόνο δύο δυνάμεις: το βάρος του Β και η άνωση Α.
Η κίνηση που θα κάνει το σώμα εξαρτάται από τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα σε αυτές τις δύο δυνάμεις. Από την αναλογία τους. Έτσι, μπορούμε εύκολα να διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:
α. Αν Α < Β, δηλαδή αν ευγρ < εσ, τότε το σώμα θα κινηθεί προς τον πυθμένα.
β. Αν Α = Β, δηλαδή εάν ευγρ = εσ τότε το σώμα θα ισορροπήσει σε οποιαδήποτε θέση κι αν το αφήσουμε μέσα στο υγρό.
γ. Αν Α > Β, δηλαδή εάν ευγρ > εσ τότε το σώμα θα κινηθεί προς την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. Όταν το σώμα φτάσει εκεί, ένα μέρος του θα βγει έξω από το υγρό, έτσι ώστε η άνωση να γίνει ίση με το βάρος του. Τότε, το σώμα θα ισορροπήσει. Την ισορροπία αυτή, την ονομάζουμε πλεύση.
Αυτό που συνάγεται για την περίπτωση της πλεύσης, είναι ότι τότε θα ισχύει:
Vσεν > Vσεσ , όπου εν το ειδικό βάρος του νερού λ.χ. (Ας υποθέσουμε απλώς ότι το σώμα επιπλέει στο νερό).
Καθώς όμως «βγαίνει έξω» όγκος έστω V1 , το εκτοπιζόμενο νερό έχει όγκο Vσ – V1 . Συνεπώς, ή άνωση Α θα δίνεται από τη σχέση Vσεν – V1εν , μια και η άνωση ισούται πάντα με τον εκτοπιζόμενο όγκο του υγρού από το σώμα, πολλαπλασιασμένο με το ειδικό βάρος του υγρού. Τώρα, στην περίπτωση δηλαδή της πλεύσης, έχει μείνει απλώς λιγότερος εκτοπιζόμενος όγκος. Βγαίνει δε έξω τόσος όγκος V1 ώστε να ισχύει η σχέση:
Vσεν – V1εν = Vσεσ , (1)
επειδή ακριβώς στην περίπτωση της πλεύσης, θα πρέπει να ισχύει Ατελ. = Β. (Το βάρος του σώματος δεν αλλάζει αν ο μισός έστω όγκος είναι μέσα στο υγρό και ο υπόλοιπος έξω από αυτό).
Ο γενικός τύπος (1) για την πλεύση των σωμάτων λοιπόν, μπορεί να γραφεί και ως εξής:
εν ( Vσ – V1) = = Vσεσ
όπου Vσ – V1 είναι προφανώς ο βυθισμένος όγκος του σώματος.